Lo primero es ver si la batería esta bien de salud. Si en reposo esta a mas de 12,5 voltios no tiene problema. Lo más probable es que no sea de la batería, si al meter la llave por 2ª vez arranca con contundencia. Pero cuesta poco comprobarlo.
Lo mas probable es que sea de la llave de contacto. Estará fallando y no siempre hace bien el contacto. En este caso, cuando se da a la llave de contacto, no haría ningún ruido el motor de arranque. Puedes puentear la llave de contacto para comprobar.
Con un polímetro conectado a los terminales de la llave de contacto pruebas 20 o 30 veces a accionarla y ves si nunca falla al dar continuidad en el polímetro o falla alguna vez.
Puedes comprobar si el bendix esta fallando. Para ello con el contacto dado puenteas el bendix: Si no gira el motor de arranque y puenteando el bendix arrancara, indicaría que falla el bendix.
Si sigue el problema comprobaría que los terminales de la batería están bien atornillados, así como la conexión de los cables al bendix.
Ya solo queda comprobar si algún cable del sistema de arranque se ha cortado, aunque sea el cobre por dentro y el plástico del exterior esté bien.