Es decir, pulsas la maneta de embrague, le das al botón de arranque (no el rojo) y el motor no se pone en marcha.
Representa que si no pulsas la maneta de embrague, el motor no arranca, ya que tiene un sistema de seguridad para que no se te vaya la moto en caso de que la moto tenga una marcha engranada. Podría ser que ese sistema de seguridad esté fallando, haciendo mal contacto, por eso dices que te acaba arrancando poniendo primera y volviendo a punto muerto, porque debes pulsar varias veces la maneta de embrague y acaba haciendo contacto ese sistema de seguridad.
No estoy seguro pero dicho sistema de seguridad debe ser una especie de interruptor puesto en la propia maneta de embrague.
Hay algo parecido en la pata de cabra, que apaga el motor en caso que arranques con ella sin relegar, en caso de estar mal puede que no te deje arrancar el motor.
Yo empezaría comprobando lo del interruptor de la maneta de embrague. Mira los manuales que tenemos en el foro, este sistema debe ser igual en todos los modelos tanto 125 como 310, por si no lo encuentras específico para tu moto.
PD. Parece que coincidimos con JuanmaMIB con el posible problema