Podria ser que tubieras alguna derivación en la batería y por eso se agota, es raro que se quede sin batería por tres semanas.
No he encontrado una imagen mejor y no se si las 125 lo llevan o no, viendo fotos de la z2 creo que no lo he visto, en la zona de debajo del colin, arriba del guardabarros, en las 310 hay una tapita, con lo que veras en la imagen. Son dos fusibles, un botoncito rojo y un puerto de carga circular. En ese puerto de carga se conecta el cargador de batería y puedes cargar la batería sin quitarla.
Deberias buscar algo parecido en tu z2, mira en el manual a ver si indica donde esta.